شکل (5-9) اثر 9 طبقه میراگر در ساختمان 30 طبقه در کاهش یا افزایش برش پایه 173 شکل (5-10) اثر 9 طبقه میراگر در ساختمان 30 طبقه در کاهش یا افزایش لنگر پایه 173 شکل (5-11) مقایسه حداکثر لنگر پایه در ساختمان 30 طبقه با 9 طبقه میراگر 174 شکل (5-12) مقایسه پاسخ ها در ساختمان 6 طبقه در تحلیل در دو جهت 175 شکل (5-13) مقایسه حداکثر نیرو های پایه تحت سه زلزله در یک جهت در ساختمان 6 طبقه 176 فهرست جداول عنوانصفحه جدول( 1-1) پارامتر های بهینه اولیه برای میراگر جرمی 8 جدول (1-2) تابع تبدیل بدون بعد برای تحریک های مختلف و پارامتر های پاسخ 30 جدول (1-3) حل تقریبی بهینه سازی برای سیستم اصلی با میرایی ناچیز 31 جدول (1-4) نزدیکترین توضیح از برای تحریک های مختلف و پارامتر های پاسخ 31 جدول (1-5) حل دقیق بهینه سازی برای سیستم اصلی با میرایی ناچیز 32 جدول (1-6) حل تقریبی بهینه سازی برای سیستم اصلی با میرایی سازه ای 33 جدول (2-1) مشخصات فیزیکی مدل PTMD شبیه سازی شده 47 جدول (2-2) توضیحات مدل PTMD 52 جدول (2-3) بازه مقادیر پارامتر های قابل کنترل 64 جدول (2-4) پارامتر های بدون بعد PTMD 68 جدول (2-5) مشخصات چند الاستومر 76 چکیده میراگر های جرمی و اثر بخشی انواع آنها تا کنون به خوبی معرفی شده است. اما از نظر نحوه اجرا و کاربرد هر یک از این انواع ، بسته به نوع سازه، منحصر به فرد می باشند. این نوع میرا گر ها اغلب نیاز به جرمی هنگفت داشته تا بتواند تاثیر گذار باشد. به همین رو، میرا گر های جرمی در سازه های بسیار بلند و پرهزینه توجیه پذیر و قابل اجرا می باشد ولی در دیگر سازه ها لزوما این چنین نمی باشد. هدف از این تحقیق پیشنهاد ایده طبقه میراگر تنظیم شده TSD (Tuned Story Damper)می باشد که یک حالت بهینه از این سیستم است که نه تنها قابل اجرا است بلکه تکنولوژی آن در دست رس بوده و در سازه های متعارف نیز قابل استفاده باشد. در فصل اول این تحقیق به اهداف تحقیق و تئوری پایه میراگر های جرمی پرداخته می شود و در فصل دوم این تحقیق با انواع میراگر های جرمی بروی سیستم یک درجه آزادی آشنا می شویم و به معرفی اجزاء آن پرداخته خواهد شد و نحوه بدست آمدن پارامتر های بهینه برای حالت های مختلف بارگذاری ارائه می شود همچنین به بررسی میزان اثر گذاری هر یک از پارامتر های میراگر جرمی بر روی کارایی آنها پرداخته میشود. در فصل سوم روش تحقیق شرح داده خواهد شد. اما در برخورد با سیستم های چند درجه آزادی و متقابلا تعداد مد های بیشتر که سازه ممکن است تحت هر یک از آنها در زلزله تحریک شود تنظیم میراگر های جرمی با محدودیت هایی مواجه می شود. به منظور بررسی اثر بخشی ایده طبقه میراگر سه سازه با تعداد طبقات 6 ، 15، و 30 مورد تحلیل تاریخچه زمانی قرار گرفتند برای این تحلیل سه رکورد از سه زلزله طبس، السنترو و منجیل انتخاب شد و در نهایت پاسخ های تغییر مکان، برش پایه و لنگر پایه ساختمان های بدون طبقه میراگر و ساختمانهایی که در آنها از طبقه میراگر استفاده شده بود با یکدیگر مقایسه شدند. این مقایسه ها نشان می دهد که طبقه میراگر توانسته است حداکثر لنگر پایه و تغییرمکان ها را در زلزله های با مدت زمان زیاد در حد قابل قبولی کاهش دهد اما در کاهش برش پایه موثر نمی باشد که در دو فصل آخر به طور مفصل به آن پرداخته شده است همچنین نشان داد که کارایی آن برای اهداف متفاوت تغییر خواهد کرد که این اهداف در فصل آخر به طور کامل توضیح داده می شوند. واژگان کلیدی میراگر - میراگر جرمی- میراگر فعال- میراگر غیر فعال – میراگر پاندولی - طبقه میراگر  

 نکته مهم : هنگام انتقال متون از فایل ورد به داخل سایت بعضی از فرمول ها و اشکال (تصاویر) درج نمی شود یا به هم ریخته می شود یا به صورت کد نشان داده می شود ولی در سایت اصلی می توانید فایل اصلی را با فرمت ورد به صورت کاملا خوانا خریداری کنید: سایت مرجع پایان نامه ها (خرید و دانلود با امکان دانلود رایگان نمونه ها) : jahandoc.com   فصل اول « طرح مسئله » 1-1 مقدمه یکی از عواملی که سازه در مقابل زلزله با آن مواجه است تشدید یا رزونانس است . تشدید زمانی اتفاق می افتد که سختی سازه، حرکت زمین را به طبقات بالا تر از سطح زمین انتقال میدهد که به صورت انرژی جنبشی و پتانسیل در سازه باقی میماند، اگر این انرژی مسطهلک یا خنثی نشود باعث افزایش تغییر مکان ها خواهد شد این اتفاق زمانی بحرانی تر است که فرکانس منبع ارتعاش با فرکانس دستگاه یا سازه برابر شود یا به هم نزدیک باشند در این حالت سرعت و تغییر مکان با گذشت زمان به سمت بینهایت میل میکند در طی این مسیر زمانی، لحظه ای میرسد که تغییر مکان ایجاد شده در سازه باعث ایجاد نیروهایی مانند اثر پی دلتا و افزایش لنگر واژگونی و ایجاد تغییر مکان های ماندگار و... می شودکه از حد توان سازه بیشتر میشود و باعث تخریب موضعی یا کلی در سازه میگردد . به دلایل بالا کنترل تشدید در سازه از اهمیت زیادی برخوردار است ،برای کنترل تشدید از راه های مختلفی استفاده می شود که در اینجا سه روش را که از تعریف تشدید سرچشمه می گیرد را بیان میکنیم و یکی از آنها را جهت تحقیق انتخاب می کنیم استفاده از میراگر هایی که نیروی آنها متناسب با افزایش سرعت افزایش میابد و با کنترل انرژی دستگاه تغییر مکان حداکثر را کنترل میکنند. استفاده از میراگر هایی که متناسب با تغییر مکان طبقات انرژی را مسطهلک میکنند مانند بادبند های کمانش ناپذیر ایجاد اختلاف فاز بین فرکانس منبع ارتعاش و دستگاه (چون ماهیت زلزله به گونه ایست که فرکانس مشخص نیست از این روش در مقابل آن استفاده نمی شود) شاید بتوان جدا ساز ها را از این نوع بحساب آورد. مقابله با تغییر مکان های ایجاد شده متناسب با شتابشان به وسیله نیروی اینرسی ماند یا لختی ذخیره شده بوسیله جرم هایی که در نقاطی که تغییر مکان ها باید کنترل شوند قرار گرفته اند ، که به میراگر جرمی یا tuned mass damper شناخته می شود. در سازه های مختلف میرا گر جرمی با اهداف متفاوتی میتواند مورد استفاده قرار گیرد . به طور مثال در پل ها میرا گر های جرمی برای کنترل تشدید پیچشی نسبت به محور پل یا کنترل تشدید جابجایی قائم عرشه پل تحت بار گزاری زلزله یا باد استفاده میشود ، و به خاطر اینکه تشدید در اثر خواص ایرودینامیکی اجزاء باد خور و باد گیر پل بحرانی تر است استفاده از میراگر جرمی برای این منظور بیشتر مورد استفاده قرار میگیرد. در سازه های بلند و مرتفع بتنی و فولادی این اهداف میتوانند باز با هم متفاوت و در برخی مشترک باشند. مثلا پدیده برخاست پی تحت لنگر واژگونی وبرای کنترل آن طراح با محدودیت هایی مواجه است . از جمله آنها محدودیت ضرفیت خاک برای شمع کوبی و تحمل نیروهایی کششی ناشی لنگر واژگونی ،و دیگر محدودیت توجیه اقتصادی پروژه با توجه به هزینه بر بودن افزایش عمق پی و در برخی موارد با افزایش عمق مزاحمت سطح آبهای زیر زمینی و دیگر عوامل مشابه میتواند گزینه های کاهش پدیده برخواست پی را پر رنگ تر کند و آنها را روی میز قرار دهد. نوع مصالح و هزینه تمام شده آنها تا مرحله آخر نصب هم میتواند ما را به سمت استفاده از میرا گر های جرمی هدایت کند به طور مثال در سازه های بتنی با توجه به اینکه تامیین مقاومت فشاری در عناصر مختلف با بتن است و مقاومت در برابر تنش و نیرو های کششی برعهده فولاد است و از آنجایی که هزینه استفاده از فولاد حداقل دو برابر هزینه استفاده از بتن است طراح سازه های بلند به سمت کاهش نیروهای کششی و جایگزینی آنها با نیرو های فشاری تمایل می یابد که برای این هدف استفاده از میرا گر های جرمی میتواند کمک کننده باشد. در سازه های فولادی هدف بالا مورد توجه نیست و باتوجه به اینکه تمرکز این مطالعه بر روی سازه های بتنی مرتفع با سیستم های دارای دیوار برشی است برای اختصار از توضیح درباره سازه های فولادی صرفنظر میکنیم و موارد اشاره شده در بالا در جهت استفاده از میرا گر های جرمی مورد برسی قرار میدهیم تا بتوانیم، توصیف رفتار و اثرات آن بروی سازه را ارائه کنیم. دلایل دیگری برای استفاده از این سیستم وجود دارند که با توضیح مکانیزم عملکرد ، با آنها آشنا خواهیم شد. میراگر های جرمی انواع مختلفی دارند مانند : فعال ، غیر فعال ، جرم متمرکز ، مایع و .... هدف از این تحقیق بررسی انواع میراگر جرمی و نحوه طراحی آنها اهداف ثانویه ای که این طرح برای آنها مفید می باشد(مقایسه اثرات با میرا گر جرمی و بدون آن با استفاده از نرم افزار در یک تحلیل دینامیکی برای یک یا چند زلزله خاص ) 1-2-1 تعریف : میراگر جرمی تنظیم شده ازسه بخش اصلی تشکیل شده است: جرم میراگر عنصر سختی یا مقاومت که نیرویی متناسب با جابجایی نسبی به وجود آمده بین جرم میراگر و سازه اصلی که در اثر ماند و لختی جرم نسبت به سازه اصلی به وجود آمده بین جرم و سازه اصلی اعمال میکند عنصر میرا گر که جهت مقابله با حرکت سازه به صورت های مختلف به سازه متصل میشود. یک نمونه ساده از آن شامل: جرم،فنر(سختی)ومیراگر است. نکته: بقیه اجزاء میراگر جرمی مثل میله های هدایت کننده جرم،ادوات تثبیت و شاسی که اجزاء اصلی میراگر روی آن نصب می شوند، چون مستقیما به سازه متصل می شوند جزئی از جرم سازه به حساب می آیند و در محاسبه جرم میراگر وارد نمی شوند. نمونه هایی از میرا گر یا جاذب جرمی هم هستند که شامل جرم و جک (که با استفاده از فشار روغن که با کامپیوتر کنترل می شود، شتاب نسبی بین سازه و جرم میراگر ایجاد می کنند (جهت به وجود آوردن نیرو در بازه های زمانی مناسب وجهت مناسب) می باشند. نوع دیگر، میرا گر های ستون مایع می باشند که با فشار مایع به دیواره متصل به سازه در خلاف جهت شتاب حرکت سازه با جابجایی آن مقابله می کند. در این مطالعه ما به انواع میرا گر جرمی تنظیم شده می پردازیم که نوع ساده آن شامل جرم ، فنر ، میراگر می باشد. نکته: عنصر سختی یا فنر می تواند از مصالح الاستومر استفاده شود که به دلیل حساسیت تغییرات سختی آنها به تغیرات دما در ساختمان کمتر استفاده می شوند و در این مطالعه سختی را به صورت فنر با سختی خطی مدل می کنیم. لغت تنظیم شده به دلیل تنظیم فرکانس میراگر با فرکانس طبیعی سازه وتنظیم میرایی عنصرمیراگر، میراگر جرمی است که اصطلاحا میراگر جرمی را با سازه کوک می کنیم. این تنظیم به صورتی است که حداکثر انرژی ممکن از سازه توسط میراگر خنثی شود که اصطلاحا حداکثر انتقال انرژی از سازه به میراگر جرمی تنظیم شده(TMD :Tuned mass damper) گفته می شود. 1-2-2 تاریخچه تحقیقات 2667008382000ایده های اولیه ومفهوم کلی برای کنترل ارتعاش بوسیله جرم ابتدا در سال 1909 توسط شخصی به نام فراهم ارائه شد(frahm 1909) -2100580415925 شکل 1-1: جاذب ارتعاش دینامیکی فراهم 00 شکل 1-1: جاذب ارتعاش دینامیکی فراهم هدف او کاهش حرکات چرخشی کشتی حول محور طولی آن بود ، و بعد از توسعه اش آن را جاذب ارتعاش دینامیکی نام گزاری کردند(شکل 1-1). 26797035369500سالها بعد "اورمایندرود و دن هارتوگ " اولین تئوری که ابزار میرایی را به طور کامل شامل می شد را در سال 1925 ارائه کردند(4) . در کتاب مکانیک ارتعاش دن هارتوگ نحوه محاسبه پارامتر های بهینه برای یک TMD ارائه شده است و مدلی از سازه اصلی که TMD به آن متصل است را با دو درجه آزادی نشان داده است . دن هارتوگ از روش نقاط ثابت استفاده کرد تا تقریب دقیقی برای حل پارامتر های بهینه بدست آورد . شکل1-2: گزیده کتاب دن هارتوگ 1-2-3 پارامتر های بهینه میراگر : 1- فرکانس طبیعی TMD : 2- نسبت میرای TMD : برای حداقل کردن جابه جایی سازه برای حالتی که میرایی سازه به صفر میل کند و با حداقل کردن منطقی خطا (روش نقاط ثابت) لیستی از پارامتر های بهینه که به وسیله روش نقاط ثابت بدست آمده اند نیز ارائه شده است. که در warburtom 1981 و متن کتاب korenvev and reznikov 1993 آمده اند . در سال 1996 لیست زیر بر اساس فرمول های زیر ارائه شد . . جدول 1-1: پارامتر های بهینه اولیه برای میراگر جرمی در سال 2002 تابع تغییر شکل به وسیله نیشیهارا و آسامی برای بدست آوردن مقادیر بهینه معادله دیفرانسیل حرکت پیشنهاد و ارائه شد (6،7). که روند کلی کار آنها و نتایجی که بدست آورده اند را توسط شکل ها و جداول 1 تا 7 منتخب از مطالعات آنها در پیوست 1 ارائه شده است. اگر سیستم اصلی در معرض ارتعاش خفیف تصادفی قرار بگیرد (یعنی ارتعاشی که دارای فرکانس های مختلف و با دامنه های برابر است)، طراحی TMD بر اساس حداقل سطح زیر نمودار (انتگرال) توان دوم مقادیر قدرمطلق تابع انتقال (تبدیل) است(Crandall & mark (1963)). راه حلی که به درستی به حل پارامتر های بهینه یک TMD با حداقل اختلاف منطقی برای سیستم اصلی غیر میرا نزدیک شده، اولین بار به وسیله واربورتون (Warburton(1982)) و korenev and reznikov(1993) ارائه شد. در عمل سازه اصلی میرایی غیر صفر دارد. به همین دلیل بسیاری تلاش ها باعث شد راه حل های دقیق و نزدیک شده به پارامتر های بهینه پیدا شود. متاسفانه تاکنون هیچ معادله دقیق ریاضی برای این مسئله شناخته نشده است . فرمول های تجربی برای حداقل سازی منطقی که براساس نتایج بهینه سازی عددی هستند به وسیله lio and ikeda (1978) ارائه شده بودند. درتحقیق های انجام شده توسط اسامی و نیشیهارا (2002)، تقریبهایی به وسیله تکنیک های انحراف و آشفتکی شکل گرفته بود(7). 1-2-4 شکل کلی معادلات پایه TMD غیر فعال: مدل استاندارد یک سازه الاستیک خطی و یک TMD با رفتار خطی، به صورت مدل دو درجه آزادی نشان داده می شود (شکل1-3و1-4). معادلات حرکت این مدل به صورت زیر ارائه میشود. 7429510223500 معادله (1-1) شکل 1-4: مدل دو درجه آزادی TMD شکل 1-3: مدل مکانیکی سازه و سیستم TMD در معرض تحریک لرزه ای که در اینجا تغییر مکان سازه اصلی جابجایی جرم TMD است . هر دو جابجایی به طور نسبی نسبت به پای پی محاسبه شده اند . و و ، به ترتیب جرم مدی ، ثابت میرایی و سختی سیستم اصلی هستند و و و ، به ترتیب جرم ، ثابت میرایی و سختی TMD هستند. نیروی عمل کننده روی سازه اصلی است و شتاب زمین (پی) و جرم مشارکتی سیستم اصلی است . فرمول بالا بر اساس نوشته شده است . در صورتی که ، جابجایی نسبی جرم TMD نسبت به سازه اصلی باشد ، معادله حرکت با توجه به آن به صورت زیر می باشد 13589014795500 معادله (1-2) مدل استاندارد TMD و سازه با مدل کردن سازه به صورت سیستم یک درجه آزادی و استفاده از جابجایی مدی بدست می آید. این ساده سازی به وسیله خصوصیات TMD هایی که به طور صحیح تنظیم شده اند توجیه می شود تا به طور موثری فقط در یک بازه یا محدوده فرکانسی کوچک یا باریک عمل کنند. بنابر این TMD ها طراحی می شوند تا نوسانات مد های ارتعاشی خاصی را کاهش بدهند. یک سازه الاستیک خطی به همراه TMD می تواند به صورت سیستم چند درجه آزادی ( N درجه آزادی) که در آن TMD به درجه K ام سازه متصل شده است ، N+1 معادله حرکت بدست می آید که باید حل شود. معادلات N+1 حرکت به صورت زیر داده شده اند: معادله (1-3) که در اینجا ، و به ترتیب ماتریس های جرم ، میرایی و سختی مدل سازه چند درجه آزادی هستند ،E بردار ستونی با یک عدد 1 برای هرکدام از ردیف ها است، بردار ستونی یک عدد 1 در k امین ردیف و یک عدد صفر در همه دیگر ردیف ها و جابجایی k امین درجه آزادی سازه است. در این مرحله به این جمع بندی می رسیم که TMD باید به گونه ای طراحی شود تا ارتعاشات مربوط به شکل مدی را کاهش دهد. که از حل مقادیر اولیه معادله ماتریسی: بدست می آید و به گونه ای نرمال می شود که یک عدد 1 را در k امین ردیف نشان دهد. 19050186499500با استفاده از شکل مدی ، تغییر مکان سازه سیستم اصلی مربوط به این شکل مد می تواند به وسیله شرح داده شود .مدل دو درجه آزادی به وسیله ضرب معادله اول در معادله سوم از سمت چپ با ترانهاده ماتریس شکل مدی بدست آمده است. رابطه بین پارامتر ها به وسیله این عمل شرح داده می شود. که برای سازه با سیستم 2 درجه آزادی و n درجه آزادی به صورت زیر ارائه می شود: معادله (1-4) به خاطر نرمال سازی خاص شکل مد دیده می شود که . در کل جرم مشارکتی برابر با جرم مدی سیستم اصلی نیست : که با معرفی ضریب مشارکت روشن می شود: 952509588500 معادله (1-5) به صورت بیان میشود. در حالت کلی برای اینکه TMD ها به درجه آزادی با حداکثر دامنه مدی متصل هستند، ضریب مشارکت مدی بزرگتر از واحد است . برای شرایط تحریک پی (بارگذاری زلزله) ضریب مشارکت بر پارامتر های تنظیم بهینه ی TMD موثر است ، از آنجایی که نسبت جرم TMD به جرم مدی کوچک است می توان گفت این اثر کوچک است. 1-2-5 بهینه سازی تا کنون قوانین بسیار زیادی برای بهینه سازی TMD پیشنهاد شده است. قوانینی که بیشتر متداول هستند قاعده بهینه سازی و قاعده بهینه سازی میباشند. قاعده بهینه سازی مربوط به تابع انتقال (تبدیل) عددی به صورت زیر تعریف میشود. 41021012954000 معادله (1-6) قائده برای مقادیر مطلق تابع انتقال (تبدیل) حداکثر دامنه را ارائه میکند. همچنین مقادیر مطلق تابع انتقال (تبدیل) پیچیده به صورت ضریب بزرگنمایی دینامیکی شناخته شده اند. قائده حدودی از نتایج خروجی فراهم میکند ، که در اینجا خروجی ها در مرحله قائده تعریف شده: 49212512700000 معادله (1-7) برای مربع تابع تحریک قابل انتگرال گیری ارائه شده، قائده حدود انتگرال مربع پاسخ را فراهم میکند و نزدیک ترین معادل بدست آمده را برای تحریک هارمونیک در یک زمان محدود 0- برای انتگرال فراهم میکند. از آنجایی که هر تابع هارمونی تحریک در یک زمان نا محدود قابل انتگرال گیری مربع نیست، بنا بر این معادله 7 حدود دقیق برای عملکرد تحریک هارمونیک برای یک زمان تناوب بلند اما محدود را ارائه میدهد. این مهم است که اشاره شود که معادله 7 هیچ مشخصاتی از حدود حداکثر دامنه برای خروجی در یک فاصله زمانی و برای یک تحریک اختیاری، ارائه نمیکند. تابع انتقال (تبدیل) پیچیده بدون بعد پاسخ های مختلف از پارامتر های سیستم اصلی و جابجایی نسبی جابجایی جرم TMD نسبت به سیستم اصلی را در جدول1 انتهای این بخش ارائه کرده است. هدف قائده بهینه سازی پیدا کردن نسبت فرکانس و نسبت میرایی برای TMD است تا را حداقل کند: 12192010223500 معادله (1-8) با توجه به نمودار شکل 1-5 و1-6 مقادیر مطلق تابع تغییر شکل : زمانی تابع حداقل میشود که اگر و تنها اگر دو مقدار حداکثر موضعی با دامنه های برابر موجود باشند. روش نقاط-ثابت دن هارتوگ برای محاسبه تقریبهای پارامتر های بهینه و بر پایه سازه با میرایی نزدیک صفر استوار است ، و برای ثابت حداقل دو فرکانس و وجود دارد و در حالی که متغییر است ثابت است(شکل). معادله (1-9) شکل 1-6: قائده بهینه سازی با استفاده از روش ریشه های حقیقی شکل 1-5: قائده بهینه سازی با استفاده از روش نقاط ثابت از این رو همه معادلات با نسبت فرکانس ثابت و میرایی متغیر از نقاط () و () عبور می کنند. با استفاده از حداکثر و و قرار دادن شرایط تقریب های پارامتر های بهینه و بدست میآید. تقریب های ارائه شده توسط روش نقاط ثابط برای پارامترهای بهینه و برای درصد های کوچک نسبت جرم دقیق هستند که معمولا در کاربردهای مهندسی عمران برای TMD () می باشد(شکل 3). متاسفانه روش نقاط ثابت به سازه های اصلی با میرایی نزدیک به صفر محدود شده است و از آنجایی که در سازه های موجود میرایی وجود دارد باعث ایجاد خطا در روش نقاط ثابط می شود. قائده بهینه سازی شکل دقیق تر و نزدیک تر برای حل مسئله است که اخیرا (2002) به وسیله نیشیهارا و آسامی ارائه شده است. این روش بر پایه حل تابع است. که در اینجا h یک ثابت است که به صورت اختیاری و منطقی انخاب میشود و دو ریشه و دارد اگر و تنها اگر تابع موجود باشد. این مفهوم در شکل 4 کشیده شده است. برای و و نمودار در نقاط () و() به خط افقی مماس است. توضیحات ریاضی برای راه حل نزدیک به واقعیت از توضیحات شکل حل نقاط ثابت پیچیده تر هستند. جدول 2 حلهایی برای تقریب های مسائل بهینه را برای سازه اصلی با میرایی صفر ارائه کرده است. فرمولها بوسیله ساده سازی حل های دقیق با استفاده از توابع نسبی تکنیک تقریب بدست آمده اند. خطای فرمول ها نسبت به حل دقیق برای کمتر از ا% است . با توجه به فرمولها نشان می دهند که اثر TMD با افزایش نسبت جرم افزایش می یابد. اثر بخشی TMD به تنظیم غلط فرکانس بسیار حساس است. به طور مثال یک خطای 5% نسبت به فرکانس بهینه به طور قابل توجهی مقدار حداکثر تابع تغییر شکل سازه اصلی را افزایش میدهد.(با توجه به شکل 1-7) اثر تنظیم غلط میرایی TMD بر عملکرد TMD کمتر بحرانی است .به طور مثال تنظیم غلط میرایی TMD به مقدار 5% خطا بر روی مقادیر حداکثر تابع جابجایی سازه اصلی اثر کوچکی دارد (شکل 1-8). شکل1-8: اثر تنظیم ضعیف میرایی بر ضریب تقویت جابجایی دینامیکی سیستم اصلی شکل1-7: اثر تنظیم ضعیف فرکانس بر ضریب تقویت جابجایی دینامیکی سیستم اصلی در بیشتر کاربرد های عملی سازه اصلی بدون میرایی نیست ،در حالی که معادله های داده شده در جدول 2 تقریب های پارامتر های بهینه را برای سازه با میرایی صفر داده است. متتاسفانه برای سازه با میرایی غیر صفر معادله ساده ای وجود ندارد. هرچند در صورتی که اگر میرایی سازه اصلی کمتر از 1% باشد پارامتر های بهینه ارائه شده در جدول 2 هنوز تقریب های خوب و منطقی برای کاربرد های مهندسی عمران هستند. با افزایش میرایی معادله های جدول 2 نادرست میشوند. شکل 1-9و 1-10 پارامتر های بهینه و برای رسیدن به حداقل جابجایی سستم اصلی برای نسبت میرایی هایی متفاوت برای سازه اصلی را ارائه میدهد. قائده بهینه سازی برای تابع انتقالی بدون بعد برای جابجایی سیستم اصلی و جابجایی نسبی جرم TMD ارائه شده است (شکل 1-11و1-12). شکل ها نشان میدهند که حداکثر جابجایی سیستم اصلی و همینطور حداکثر جابجایی نسبی با افزایش نسبت جرم کاهش میابد. اشاره به این موضوع اهمیت زیادی دارد که حداکثر دامنه جابجایی نسبی برای نسبت جرم های کوچک بزرگتر است. اثر بخشی TMD با استفاده از ضریب کاهش TMD شرح داده میشود. که به صورت نسبت بدون بعد قائده برای سیستم اصلی بدون TMD ، به قائده بدون بعد برای سازه اصلی با TMD که به صورت بهینه تنظیم شده ، تعریف میشود: معادله (1-10) = شکل 1-13 نشان میدهد که ضریب کاهش برای یک تنظیم بهینه TMD با افزایش نسبت جرم ، افزایش میابد و با نسبت میرایی سازه کاهش میابد.مخصوصا برای نسبت میرایی های کوچک افزایش ضریب کاهش با افزایش نسبت جرم شدید است. برای نسبت جرم در یک بازه معقول و کاربردی TMD ها عملکرد خوبی برای سازه های با میرای ارائه میکند. به طور کلی در نسبت میرایی های کم برای سازه عملکرد TMD بهتر است. در سازه هایی با نسبت میرایی 5% برای کاهش پاسخ دینامیکی سازه باید یکی از دو ضریب تقریب زده شود. شکل 1-10: نسبت میرایی بهینه TMD برای حداقل کردن جابجایی با توجه به قائده شکل 1-9: فرکانس بهینه TMD برای حداقل کردن جابجایی با توجه به قائده . برای سیستم اصلی برای سیستم اصلی شکل 1-12 حداکثر تابع تبدیل بدون بعد با توجه به قاعده برای جابجایی شکل 1-11 حداکثر تابع تبدیل بدون بعد با توجه به قاعده برای جابجایی نسبی برای پارامتر هایی که جابجایی سیستم اصلی را حداقل کنند سیستم اصلی برای پارامتر هایی که جابجایی سیستم اصلی را حداقل کنند شکل 1-14 تقویت مربوط به تنظیم نبودن فرکانس برایTMD شکل 1-13 ضریب کاهش با توجه به قائده برای TMD با توجه به قائده برای حداقل کردن جابجایی سیستم اصلی بهینه شده برای حداقل کردن جابجایی سیستم اصلی عملکرد TMD با توجه به قائده به تنظیم غلط فرکانس بسیار حساس است . تقویت پاسخ تنظیم نشدن فرکانس به نسبت یک میراگر تنظیم شده به صورت نسبت پاسخ قائده بدون بعد با TMD تنظیم نشده با سیستم اصلی به پاسخ قائده بدون بعد سیستم اصلی با TMD بهینه تنظیم شده تعریف میشود : معادله (11) با افزایش تنظیم نبودن فرکانس و کاهش نسبت جرم افزایش یافته و با افزایش میرایی سازه ای کاهش میابد. شکل 1-14 تنظیم نشدن فرکانس تشدید مربوط به تنظیم آشفته فرکانس بهینه TMD برای حداقل کردن جابجایی سازه اصلی با توجه به قائده را نشان میدهد. برای بارهای زنده و اثرات محیطی شامل تغییر فرکانس طبیعی سازه تشدید یا تقویت قابل توجه است و باید محاسبه شود. همچنین تنظیم نشدن فرکانس قائده را برای جابجایی نسبی افزایش میدهد، به هر حال این تقویت تنظیم نبودن خیلی کوچکتر از پاسخ سیستم اصلی است. 1-2-6 قائده بهینه سازی : قائده برای تابع انتقال (تبدیل) G(z) به صورت زیر تعریف شده است: 127000698500 معادله (1-12) و محاسبه سطح بین مربع مقادیر قدرمطلق تابع و محور Z ضروری است. اگر سیستم در معرض ارتعاش خفیف تصادفی قرار گیرد تابع برای قائده ارتباط مستقیم با تغییرات خروجی تابع انتقال به صورت زیر دارد: معادله (1-13) که در اینجا y(t) پاسخ سازه که به وسیله y(t)=G(t) f(t) تعریف میشود که نشانه چرخش تابع انتقال G(t) با تحریک f(t) است، E[y(t)] میانگین خروجی است که معمولا برابر صفر است، چگالی طیفی تحریک f(t) است. برای پیشرفت فرایند میتوان انحراف (واریانس) را از طریق یک میانگین موقتی تخمین زد: 2273305270500 معادله (1-14) هدف قائده پیدا کردن پارامتر های و است تا تابع را حداقل کند: 1549403873500 معادله (1-15) 125031520320شکل 1-15انحراف نرمال جابجایی سازه اصلی 00شکل 1-15انحراف نرمال جابجایی سازه اصلی تابعی از و و و میباشد. معمولا شکل نزدیک به وسیله ازریابی و محاسبه انتگرال12 (کراندل و مارک1963) یا به وسیله قوائد ساختاری یک سیستم خطی که به وسیله G(z) نشانداده شود بدست میآید. جدول 1-4 شکل فرمولهای نزدیک به واقعیت را برای برای هدف متداول یعنی حداقل کردن آن لیست کرده است. شکل 1-15 انحراف نرمال شده جابجایی سیستم اصلی را نشان داده است. 35941016065500مقدار حداقل برای بدست میآید اگر : معادله (1-16) بر قرار باشد. این شرایط معمولا کافی و از دو معادله غیر خطی که پارامتر های بهینه و را تعریف می کند حاصل می شوند. برای سازه هایی با میرایی سازه ای نزدیک به صفر شکل حل نزدیک به واقعیت بدست آمده است. جدول 4 حلهای دقیق برای تحریک های مختلف و پارامتر های پاسخ مختلف را لیست کرده است. برای سیستم های اصلی دارای میرایی شکل درست حل نزدیک به واقعیت با توجه به نسبت میرایی بدست آید و در جدول 5 یک لیست اولین و دومین مرحله دستور ها برای تحریک های مختلف و پارامتر های پاسخ ارائه شده. به طور کلی پارامتر های پاسخ برای قائده حساسیت کمتری برای میرایی سازه ای نسبت به حساسیت قائده دارند (شکل 1-16و1-17). برای نسبت جرم های کوچک در قائده ، نسبت میرایی که جابجایی سازه اصلی را حداقل کند به طور مجازی وابسته به میرایی سازه ای است. شکل 1-18و1-19 انحراف یا تغیرات بدون بعد جابجایی سازه اصلی و جابجایی نسبی جرم TMD که به طور بهینه تنظیم شده است را با توجه به حداقل جابجایی سازه اصلی ، نشان میدهد. شکل 1-17 :نسبت میرایی بهینه برای حداقل انحراف جابجایی شکل 1-16: فرکانس بهینه TMD برای حداقل انحراف جابجایی سیستم اصلی با توجه به قائده سیستم اصلی با توجه به قائده شکل 1-19 : حداقل انحراف بدون بعد جابجایی نسبی جرم میراگر با توجه به قائده شکل 1-18 : حداقل انحراف بدون بعد جابجایی سیستم اصلی با توجه به قائده برای پارامتر هایی که انحراف جابجایی سیستم اصلی را حداقل میکنند برای پارامتر هایی که انحراف جابجایی سیستم اصلی را حداقل میکنن شکل 1-21: ضریب تقویت مربوط به تنظیم مختل فرکانس TMD برای حداقل شکل 1-20: ضریب کاهش برای یک TMD بهینه برای حداقل کردن جابجایی سازه اصلی با توجه به قائده کردن جابجایی سازه اصلی با توجه به قائده مشابه قائده نیز ضریب کاهش به صورت نسبت قائده بدون بعد برای سازه اصلی بدون TMD به قائده بدون بعد سیستم اصلی با TMD که به صورت بهینه تنظیم شده باشد ، به صورت زیر تعریف شده است: